Τι είναι τα μη λοξοδρομικά στοιχεία στη θεωρία ομάδων;

Ένα μη λοξοδρομικό στοιχείο είναι ένα στοιχείο μιας ομάδας που δεν έχει λοξοδρομική αναπαράσταση, που σημαίνει ότι δεν έχει κανέναν εκπρόσωπο στην ομάδα που έχει μια οριοθετημένη τροχιά. Με άλλα λόγια, ένα μη λοξοδρομικό στοιχείο είναι εκείνο του οποίου η δράση στο υποκείμενο σύνολο της ομάδας είναι είτε ασήμαντη είτε έχει έναν πεπερασμένο αριθμό τροχιών. ακεραίων, και το στοιχείο -1 είναι επίσης μη λοξοδρομικό επειδή δρα αντιστρέφοντας τη σειρά των ακεραίων, αλλά έχει πεπερασμένο αριθμό τροχιών. Από την άλλη πλευρά, το στοιχείο 2 είναι λοξοδρομικό επειδή δρα μετατοπίζοντας τους ακέραιους κατά 2 και η τροχιά οποιουδήποτε δεδομένου ακέραιου αριθμού κάτω από αυτήν την ενέργεια είναι άπειρη.