Comprensión de la subdistintividad en la teoría de tipos y la teoría de tipos homotópica
En el contexto de la teoría de tipos y la teoría de tipos de homotopía, una noción introducida por Vladimir Voevodsky y sus colaboradores es el concepto de "subdistintividad". En términos generales, la distintividad de un tipo es una medida de cuánto se destaca el tipo de otros. otros tipos en el sentido de que tiene mucha estructura que no se comparte con otros tipos. Por ejemplo, el tipo "Nat" (números naturales) es muy distintivo porque tiene mucha estructura que no comparte con otros tipos, como el hecho de que es un orden lineal y que tiene una función sucesora. Por otro lado, el tipo `Set` (conjuntos) es menos distintivo porque no tiene tanta estructura que no comparta con otros tipos. De hecho, a menudo se considera que `Set` es un tipo "universal" en el sentido de que puede usarse para codificar cualquier otro tipo, lo que significa que no tiene tanta estructura que sea única para sí mismo. El tipo es una medida de en qué medida el tipo se parece a otros tipos en el sentido de que tiene menos estructura que no comparte con otros tipos. Por ejemplo, el tipo "Fin Nat" (números naturales finitos) es menos distintivo que "Nat" porque tiene menos estructuras que no se comparten con otros tipos. De hecho, "Fin Nat" puede considerarse un "caso especial" de "Nat" en el sentido de que es un subconjunto de "Nat" y tiene menos elementos. de métodos, como el tamaño del tipo, el número de estructuras que tiene el tipo, etc. Por ejemplo, el tipo `Fin Nat` es menos distintivo que `Nat` porque tiene un tamaño más pequeño (solo contiene el tamaño finito números naturales) y tiene menos estructuras (no tiene una función sucesora). En general, el concepto de subdistintividad es útil para comprender las relaciones entre diferentes tipos en una teoría de tipos y puede usarse para razonar sobre las propiedades de tipos y sus relaciones con otros tipos. Por ejemplo, se puede utilizar el concepto de subdistinción para demostrar que ciertos tipos son "esencialmente" iguales que otros tipos, o para mostrar que ciertos tipos son "esencialmente" distintos de otros tipos.
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