Espacios McCartan: una generalización de variedades para geometría no conmutativa
McCartan es una estructura matemática que generaliza la noción de variedad. Fue introducido por John McCartan en la década de 1990 como una forma de estudiar la geometría no conmutativa y la geometría de espacios con un grupo fundamental no trivial. Un espacio de McCartan es un espacio topológico que está equipado con un haz de anillos, llamado McCartan. gavilla, que codifica la geometría del espacio. El haz de McCartan es una generalización del haz de funciones en una variedad, e incluye una estructura adicional como una noción de "diferencial" que no es necesariamente conmutativa. Una de las características clave de los espacios de McCartan es que pueden tener una grupo fundamental trivial, lo que significa que el espacio no está necesariamente conectado por caminos. Esto contrasta con las variedades, que siempre están conectadas por caminos. El grupo fundamental no trivial de un espacio de McCartan permite el estudio de estructuras geométricas más exóticas, como las que se encuentran en la geometría no conmutativa y la geometría de espacios con un grupo fundamental no trivial. Los espacios de McCartan han encontrado aplicaciones en una variedad de campos, incluida la geometría algebraica, la teoría de números y la física matemática. Proporcionan una forma de estudiar objetos geométricos que no son necesariamente conmutativos y se han utilizado para estudiar una amplia gama de problemas, desde la geometría de variedades algebraicas hasta el estudio de teorías cuánticas de campos.
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