Exactores en la teoría de categorías: una guía para comprender la exactitud de los functores

Los exactores son una forma de definir una noción de "exactitud" para un funtor, que puede usarse para estudiar las propiedades del functor. Un exactor es un par de un funtor y una transformación natural entre este y el funtor de identidad. La idea es que el funtor es "exacto" en el sentido de que conserva algún tipo de estructura, como una estructura de grupo o anillo, y la transformación natural es una forma de medir qué tan bien el funtor conserva esta estructura. Por ejemplo, si tenemos un functor F: Grp -> Ab, donde Grp es la categoría de grupos y Ab es la categoría de grupos abelianos, entonces un exactor para F podría ser un par (F, ε), donde ε es una transformación natural de F al funtor de identidad Id_Ab, tal que ε(g) es un homomorfismo de F(g) a g para todos los objetos g en Grp. Esto significa que F preserva la estructura de grupo de los objetos en Grp, y ε mide qué tan bien F preserva esta estructura.

Los exactores tienen muchas aplicaciones en la teoría de categorías, incluido el estudio de límites y colimites, la definición de functores derivados y el estudio de Transformaciones naturales entre functores. También están estrechamente relacionados con otros conceptos importantes de la teoría de categorías, como las secuencias exactas y los triángulos.