¿Qué es la numerabilidad en la teoría de conjuntos?
Se dice que un conjunto es numerable si se puede poner en correspondencia uno a uno con los números naturales. En otras palabras, si podemos emparejar cada elemento del conjunto con un número natural único, entonces el conjunto es numerable. Por ejemplo, el conjunto de todos los números enteros es numerable porque podemos emparejar cada número entero con un número natural único: $1$ con el número $1$, $2$ con el número $2$, y así sucesivamente. Por otro lado, el conjunto de todos los números reales no es numerable porque hay incontables números reales y no hay manera de emparejar cada número real con un número natural único.
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En el contexto de la teoría de conjuntos, se dice que un conjunto es numerable si su cardinalidad (es decir, el número de elementos que contiene) es un número infinito contable. Esto significa que el conjunto puede estar bien ordenado, lo que significa que tiene un orden total tal que cada subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo. Por ejemplo, el conjunto de números naturales es numerable porque puede estar bien ordenado: podemos enumera todos los números naturales en una secuencia, y cada subconjunto no vacío (como el conjunto de números pares o el conjunto de múltiplos de 3) tiene un elemento mínimo. Por otro lado, el conjunto de números reales no es numerable. porque no puede estar bien ordenado. No existe un orden total de los números reales que satisfaga la propiedad anterior.
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