¿Qué es un functor no trivial en la teoría de categorías?

En teoría de categorías, un funtor se denomina "no trivial" o "insostenible" si no es una relación de equivalencia. En otras palabras, si el functor no preserva la igualdad de los morfismos, entonces no es trivial. Por ejemplo, considere la categoría de conjuntos, donde los morfismos son funciones entre conjuntos. El funtor identidad, que simplemente asigna cada conjunto a sí mismo y cada función a sí misma, es un funtor trivial porque conserva todos los morfismos. Por otro lado, el funtor que asigna cada conjunto a su conjunto de potencias y cada función a su inversa no es trivial porque no preserva la igualdad de los morfismos. En general, un funtor no trivial puede considerarse como una transformación "no trivial". entre categorías, lo que cambia la estructura subyacente de la categoría de alguna manera.