¿Qué es una antiderivada?

Una antiderivada, también conocida como integral indefinida, es una función que tiene la propiedad de que su derivada es igual a la función original. En otras palabras, si tomamos la derivada de una primitiva, obtenemos la función original. Por ejemplo, considere la función f(x) = x^2. La antiderivada de f(x) es F(x) = x^3/3. Para ver por qué esto es cierto, podemos usar la definición de derivada:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Usando la regla de la cadena, tenemos:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Entonces, F'(x) = 2x, que es lo mismo que la derivada de f(x). Por lo tanto, F(x) es una antiderivada de f(x).

Las antiderivadas son importantes en cálculo porque nos permiten integrar funciones y encontrar el área bajo las curvas. También tienen muchas aplicaciones prácticas en campos como la física, la ingeniería y la economía.