¿Qué es una matriz irreducible?

Una matriz irreducible es una matriz cuadrada que no se puede descomponer en el producto de dos matrices más pequeñas, es decir, no se puede escribir como el producto de dos matrices de dimensiones más pequeñas. En otras palabras, una matriz es irreducible si no puede diagonalizarse mediante transformación de similitud. Por ejemplo, una matriz identidad de 2x2 es irreducible porque no puede descomponerse en el producto de dos matrices más pequeñas. Una matriz de 3x3 sin elementos cero en su diagonal principal también es irreducible porque no puede diagonalizarse mediante transformación de similitud. En álgebra lineal, las matrices irreducibles son importantes en muchas aplicaciones, como la descomposición de valores propios, las transformaciones lineales y las cadenas de Markov.