¿Qué son los elementos no loxodrómicos en la teoría de grupos?

Un elemento no loxodrómico es un elemento de un grupo que no tiene representación loxodrómica, lo que significa que no tiene ningún representante en el grupo que tiene una órbita acotada. En otras palabras, un elemento no loxodrómico es aquel cuya acción sobre el conjunto subyacente del grupo es trivial o tiene un número finito de órbitas. Por ejemplo, en el grupo de números enteros bajo suma, el elemento 1 es no loxodrómico porque actúa trivialmente sobre el conjunto. de números enteros, y el elemento -1 también es no loxodrómico porque actúa invirtiendo el orden de los números enteros, pero tiene un número finito de órbitas. Por otro lado, el elemento 2 es loxodrómico porque actúa desplazando los números enteros en 2, y la órbita de cualquier número entero dado bajo esta acción es infinita.