Tipos no otorgables en la teoría de tipos: comprensión de las propiedades y restricciones indecidibles

En el contexto de la teoría de tipos, un tipo no otorgable es un tipo que no se puede inferir ni construir utilizando los constructores y restricciones de tipos disponibles. Por ejemplo, en un cálculo lambda de tipo simple con solo los tipos básicos "Nat" (números naturales) y " Prop` (proposiciones), no es posible inferir el tipo `Nat x Prop` porque no hay forma de combinar los dos tipos usando los constructores de tipos disponibles. Se dice que este tipo es inadmisible. En sistemas de tipos más avanzados, como la teoría de tipos dependientes o la teoría de tipos homotópicos, pueden surgir tipos no otorgables debido a la presencia de dependencias o restricciones que no pueden ser satisfechas por ningún constructor de tipos disponible. Por ejemplo, en una teoría de tipos dependientes con un tipo de producto dependiente "A x B", donde "A" y "B" son tipos que dependen entre sí, puede que no sea posible inferir el tipo "A x B" si no hay manera de construir `A` y `B` usando los constructores de tipos y restricciones disponibles. En general, los tipos no otorgables pueden servir como una forma de codificar propiedades o restricciones indecidibles en un sistema de tipos, y pueden usarse para razonar sobre la limitaciones del propio sistema de tipos.