Comprendre l'évidence en mathématiques et en logique

L'évidence est un concept de la philosophie des mathématiques et de la logique qui fait référence à l'idée selon laquelle certaines vérités mathématiques vont de soi, ce qui signifie que leur vérité peut être comprise sans avoir besoin d'être prouvée.

Par exemple, l'énoncé « 2 + 2 = 4 » est considéré comme allant de soi, car il s’agit d’un fait arithmétique de base qui peut être compris sans avoir besoin d’être prouvé. De même, l'affirmation « tous les célibataires sont célibataires » est également considérée comme allant de soi, car elle découle logiquement de la définition d'un célibataire.

Le concept d'évidence est important en philosophie des mathématiques car il soulève des questions sur la nature des mathématiques. la vérité et le rôle de la preuve en mathématiques. Certains philosophes soutiennent que toutes les vérités mathématiques peuvent être dérivées de principes évidents, tandis que d'autres soutiennent que certaines vérités mathématiques ne peuvent pas être prouvées et doivent être acceptées comme axiomatiques.

En logique, le concept d'évidence est lié à l'idée de conséquence logique, qui fait référence à la relation entre une conclusion et ses prémisses. Une déclaration est considérée comme logiquement conséquente si elle découle nécessairement de ses prémisses, ce qui signifie qu'elle ne peut pas être fausse si les prémisses sont vraies. Le concept de preuve est important en logique car il permet de faire la distinction entre les affirmations qui peuvent être prouvées et celles qui ne peuvent pas l'être.