Comprendre la programmation dynamique : un guide pour résoudre efficacement des problèmes complexes

DP signifie « Programmation Dynamique ». Il s'agit d'une méthode permettant de résoudre des problèmes complexes en les décomposant en sous-problèmes plus petits, en résolvant chaque sous-problème une seule fois et en stockant les solutions aux sous-problèmes pour éviter les calculs redondants.

En d'autres termes, DP est une technique permettant de résoudre des problèmes de manière récursive en les décomposant en des morceaux plus petits, en résolvant chaque morceau indépendamment, puis en combinant les solutions des morceaux pour résoudre le problème d'origine. Ce faisant, nous pouvons éviter les calculs redondants et résoudre le problème plus efficacement.

DP est particulièrement utile pour résoudre des problèmes comportant des sous-problèmes qui se chevauchent, où le même sous-problème peut être rencontré plusieurs fois avec des entrées différentes. En stockant les solutions à ces sous-problèmes, nous pouvons éviter de les recalculer plusieurs fois et utiliser à la place les solutions stockées pour résoudre le problème d'origine plus rapidement.

Certaines caractéristiques communes des problèmes DP incluent :

* Sous-structure optimale : le problème peut être décomposé en plus petits sous-problèmes, et la solution optimale au problème plus vaste peut être construite à partir des solutions optimales des sous-problèmes.
* Sous-problèmes qui se chevauchent : le même sous-problème peut être rencontré plusieurs fois avec des entrées différentes.
* Récursion : le problème peut être résolu de manière récursive en cassant divisez-le en morceaux plus petits et résolvez chaque morceau indépendamment.

Des exemples de problèmes DP incluent la séquence de Fibonacci, le chemin le plus court dans un graphique et la sous-séquence commune la plus longue dans deux chaînes.