Comprendre la transverbération dans les systèmes formels

La transverbération est un terme inventé par le mathématicien et philosophe Gottlob Frege pour décrire un type d'autoréférence qui apparaît dans certains systèmes formels. C'est un phénomène qui se produit lorsqu'un énoncé ou une formule contient une référence à elle-même, directement ou indirectement.

Plus en détail, un énoncé est dit transverbéré s'il contient un quantificateur (tel que « pour tous » ou « il existe » ) qui s'étend sur l'ensemble de toutes les instructions ou formules du système, y compris l'instruction elle-même. Cela peut conduire à des conséquences paradoxales ou incohérentes, puisque la déclaration peut faire référence à elle-même d'une manière qui n'est pas cohérente avec sa propre signification.

Par exemple, considérons la déclaration « cette phrase est fausse ». Si nous supposons que cette affirmation est vraie, alors elle doit être fausse, ce qui signifie qu’elle ne peut pas être vraie. Cela crée une contradiction logique, et l'énoncé est dit transverbéré.

La transverbération est un phénomène qui survient dans certains systèmes formels, comme l'arithmétique de Peano, où elle peut conduire à des conséquences paradoxales. Elle a également été étudiée dans le contexte de la théorie des modèles et de la théorie de la preuve, où elle est utilisée pour explorer les limites des systèmes formels et la nature de l'auto-référence.