Comprendre l'algorithme McCluskey pour l'analyse de la complexité des machines à états finis
L'algorithme McCluskey est une méthode de calcul de la complexité de l'espace d'état des machines à états finis. Il est utilisé pour estimer le nombre d’états dans une machine à états finis donnée. L'algorithme a été proposé pour la première fois par J. M. McClusky en 1975.
L'idée de base derrière l'algorithme McCluskey est de calculer le nombre maximum d'états pouvant être atteints à partir de n'importe quel état initial, puis de calculer le nombre maximum d'états pouvant être atteint à partir de chaque état initial. de ces États. Ce processus est répété jusqu'à ce que tous les états aient été pris en compte, et le résultat final est le nombre total d'états dans la machine.
L'algorithme McCluskey présente plusieurs avantages par rapport aux autres méthodes de calcul de la complexité de l'espace d'état. Il est relativement simple à mettre en œuvre, il peut gérer des machines avec un grand nombre d’états et il fournit une limite supérieure stricte sur la complexité de l’espace d’états. Cependant, cela peut être coûteux en termes de calcul pour les très grandes machines.
Voici un exemple du fonctionnement de l'algorithme McCluskey :
1. Commencez par un état initial s0.
2. Calculez l’ensemble de tous les états pouvant être atteints à partir de s0 en une seule étape. Soit cet ensemble S1.
3. Calculez l’ensemble de tous les états pouvant être atteints à partir de chaque état de S1 en une seule étape. Soit ces ensembles S2, S3, ... .
4. Répétez l'étape 3 jusqu'à ce que tous les états aient été pris en compte.
5. Le résultat final est le nombre total d'états dans la machine, qui est le nombre maximum d'états pouvant être atteints à partir de n'importe quel état initial.
Par exemple, considérons une machine à états finis avec la table de transition suivante :
| | un | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | un | q1 | q2 |
| q1 | b | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | q4 | q5 |
| q4 | b | q5 | q6 |
| q5 | un | q6 | q7 |
| q6 | b | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | un | q10 | q11 |
| q10 | b | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | b | q13 | q14 |
| q13 | un | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |
Pour calculer la complexité de l'espace d'état de cette machine à l'aide de l'algorithme McCluskey, nous partons de l'état initial q0. L’ensemble de tous les états pouvant être atteints à partir de q0 en une seule étape est {q1, q2, q3}. L'ensemble de tous les états pouvant être atteints à partir de chacun de ces états en une seule étape est {q4, q5}, {q6, q7} et {q8, q9}.
Nous continuons ce processus jusqu'à ce que nous ayons pris en compte tous les états. Le résultat final est le nombre total d'états dans la machine, qui est de 16. Cela signifie que la complexité de l'espace d'états de la machine est O(16).
En résumé, l'algorithme McCluskey est une méthode pour calculer la complexité de l'espace d'états d'objets finis. machines à états. Il est basé sur l’idée de calculer le nombre maximum d’états pouvant être atteints à partir de n’importe quel état initial et fournit une limite supérieure stricte sur la complexité de l’espace d’états. L’algorithme est relativement simple à mettre en œuvre, mais il peut être coûteux en termes de calcul pour les très grosses machines.
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