Comprendre le navetteur d'une matrice

Dans le contexte de l'algèbre matricielle, le commutant d'une matrice A est une autre matrice B telle que AB = BA. Autrement dit, les éléments des colonnes de B sont les mêmes que les éléments des lignes de A, mais dans un ordre différent. Le commutant d'une matrice est également connu sous le nom de transposée ou adjugée.

Par exemple, si nous avons une matrice 2x2 :

[a b]
[c d]

alors le commutant de cette matrice serait :

[b c]
[d a]

Ce C'est parce que les éléments des colonnes de la matrice d'origine sont les mêmes que les éléments des lignes du commutant, mais dans un ordre différent.

Le commutant d'une matrice a plusieurs propriétés et applications importantes en algèbre linéaire et dans d'autres domaines des mathématiques. Par exemple, le commutant d'une matrice peut être utilisé pour trouver l'inverse d'une matrice, pour résoudre des systèmes d'équations linéaires et pour calculer des déterminants.

En résumé, le commutant d'une matrice est une autre matrice qui a les mêmes éléments que l'original. matrice, mais avec les lignes et les colonnes inversées. Le commutant a des propriétés et des applications importantes en algèbre linéaire et dans d’autres domaines des mathématiques.