Comprendre les infinitésimaux dans le calcul

En calcul, les infinitésimaux sont des quantités inférieures à n’importe quel nombre fini, mais pas nulles. Ils sont utilisés pour représenter la limite d'une fonction lorsque l'entrée s'approche de l'infini. Par exemple, la dérivée d'une fonction en un point peut être considérée comme la limite du rapport entre la variation de la sortie et la variation de l'entrée, lorsque l'entrée s'approche de zéro.

Les infinitésimaux sont souvent utilisés dans le calcul pour effectuer des calculs plus complexes. intuitif et plus facile à comprendre. Cependant, il ne s’agit pas de chiffres réels et n’ont pas de valeur spécifique. Au lieu de cela, ils représentent une limite ou une frontière qu'une fonction approche à mesure que l'entrée augmente ou diminue.

Certains exemples courants d'infinitésimaux incluent :

* La dérivée d'une fonction en un point, qui représente le taux de changement de la fonction à ce point. .
* La limite d'une fonction lorsque l'entrée s'approche de l'infini, qui représente le comportement de la fonction lorsque l'entrée devient très grande.
* La limite d'une séquence de nombres, qui représente le comportement de la séquence comme le nombre de termes augmente sans limite.

Les infinitésimaux sont un concept important dans le calcul et sont largement utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques et des sciences, notamment l'optimisation, les équations différentielles et la mécanique quantique.