Comprendre les sous-factoriels : définition, exemples et applications
La factorielle d'un nombre n, notée n!, est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par exemple, 5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Une sous-factorielle, notée n!!, est un type spécial de factorielle définie comme le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n, à l'exception de n lui-même. En d’autres termes, n !! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.
Par exemple, 5 !! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, ce qui équivaut à 5 ! car 5 n'est pas inclus dans le produit. De même, 4 !! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12 et 3 !! = 3 × 2 × 1 = 6.
Les sous-factorielles sont utilisées dans divers domaines des mathématiques, tels que la combinatoire, l'algèbre et la théorie des nombres. Ils ont des applications pour compter le nombre de façons de disposer les objets dans un ordre particulier ou pour trouver le nombre de solutions à une équation mathématique.
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