Comprendre les topologies à plusieurs enroulements en mathématiques

Plusieurs enroulements font référence à un type de topologie dans laquelle un espace ou un collecteur comporte plusieurs « vents » ou « trous » qui ne sont pas simplement connectés. En d'autres termes, l'espace comporte plus d'un composant ou trou qui ne peut pas être réduit à un point par une déformation continue.

Par exemple, un beignet a un trou, mais il n'est pas à plusieurs enroulements car il peut être déformé en cercle sans le déchirer. Cependant, un filtre à café comporte plusieurs trous et comporte plusieurs enroulements car il ne peut pas être déformé en un seul composant sans le déchirer.

En mathématiques, le concept d'enroulements multiples est utilisé pour décrire des espaces qui ont un groupe fondamental non trivial, qui signifie qu’il existe plusieurs façons de parcourir l’espace sans revenir sur ses pas. Cette propriété est importante dans l’étude des invariants topologiques et trouve des applications dans divers domaines tels que la physique, l’ingénierie et l’informatique.