Comprendre l'incommutativité en mathématiques

L'incommutabilité est une propriété de certaines structures mathématiques, telles que les anneaux et les algèbres, qui stipule que l'ordre dans lequel les éléments sont combinés n'affecte pas le résultat de la combinaison. En d’autres termes, si nous avons deux éléments a et b et que nous les combinons de deux manières différentes, disons a + b et b + a, les résultats seront les mêmes. Cette propriété est également connue sous le nom de « commutativité » ou « abélianité ».

Par exemple, dans l'anneau des nombres entiers, l'opération d'addition fait la navette, ce qui signifie que l'ordre dans lequel nous ajoutons les nombres n'a pas d'importance :

3 + 2 = 2 + 3

En revanche , l'opération de multiplication ne commute pas, ce qui signifie que l'ordre dans lequel nous multiplions les nombres affecte le résultat :

3 x 2 = 6, mais 2 x 3 = 6

Dans un anneau commutatif, l'addition et la multiplication commutent. Dans un anneau incommutatif, une seule ou aucune de ces opérations fait la navette.