Comprendre l'invariance en mathématiques

L'invariance est une propriété de certains objets mathématiques, tels que des fonctions, des équations ou des transformations, qui restent inchangées sous certaines conditions. En d'autres termes, ces objets ne changent pas de nature ou de structure lorsqu'ils sont soumis à des opérations ou transformations spécifiques.

Par exemple, l'équation x + 2 = 3 est invariante par addition, ce qui signifie que si l'on ajoute la même valeur aux deux côtés de l'équation , l'équation reste vraie :

x + 2 + 2 = 3 + 2 = 5

De même, un cercle est invariant sous les rotations, ce qui signifie que si nous faisons pivoter le cercle d'un angle quelconque, ce sera toujours un cercle avec le même centre et le même rayon.

Invariance est un concept important dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment la géométrie, l'algèbre et le calcul. Il est utilisé pour prouver des théorèmes, établir des identités et résoudre des problèmes. L'invariance peut également être appliquée aux systèmes physiques, tels que les symétries en physique, où certaines lois ou propriétés restent inchangées sous différentes transformations.