Espaces McCartan : une généralisation des variétés pour la géométrie non commutative
McCartan est une structure mathématique qui généralise la notion de variété. Il a été introduit par John McCartan dans les années 1990 comme moyen d'étudier la géométrie non commutative et la géométrie des espaces avec un groupe fondamental non trivial.
Un espace McCartan est un espace topologique équipé d'une gerbe d'anneaux, appelé McCartan. gerbe, qui code la géométrie de l'espace. Le faisceau McCartan est une généralisation du faisceau de fonctions sur une variété, et il inclut une structure supplémentaire telle qu'une notion de « différentiel » qui n'est pas nécessairement commutative.
L'une des caractéristiques clés des espaces McCartan est qu'ils peuvent avoir un non- groupe fondamental trivial, ce qui signifie que l'espace n'est pas nécessairement connecté par chemin. Cela contraste avec les variétés, qui sont toujours connectées par chemin. Le groupe fondamental non trivial d'un espace McCartan permet l'étude de structures géométriques plus exotiques, telles que celles trouvées dans la géométrie non commutative et la géométrie des espaces avec un groupe fondamental non trivial.
Les espaces McCartan ont trouvé des applications dans diverses de domaines, notamment la géométrie algébrique, la théorie des nombres et la physique mathématique. Ils permettent d'étudier des objets géométriques qui ne sont pas nécessairement commutatifs et ont été utilisés pour étudier un large éventail de problèmes, de la géométrie des variétés algébriques à l'étude des théories quantiques des champs.
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