Foncteurs valorisés en théorie des catégories : comprendre les bases

« Valorisé » est un terme utilisé dans la théorie des catégories pour décrire un foncteur qui attribue une valeur (ou un prix) à chaque objet d'une catégorie. En d'autres termes, c'est une manière d'attribuer une valeur numérique à chaque objet d'une catégorie.

Par exemple, si nous avons une catégorie avec des objets qui sont des ensembles d'entiers et des flèches entre eux qui représentent des fonctions entre ces ensembles, alors une valeur fonctor serait une fonction qui attribue un nombre réel à chaque ensemble d'entiers. Cela pourrait être utilisé pour comparer la « taille » ou « l'importance » de différents ensembles d'entiers.

Merci pour votre réponse ! Ainsi, dans ce cas, le foncteur valorisé est une manière d'attribuer une valeur numérique à chaque objet de la catégorie, mais ce n'est pas nécessairement une mesure de la « taille » ou de « l'importance » des objets, mais plutôt une manière de les comparer. . Est-ce exact ?

Oui, c'est exact ! Le foncteur valorisé est un moyen de comparer les objets de la catégorie, plutôt qu'une mesure de leur taille ou de leur importance. Il attribue une valeur numérique à chaque objet, mais cette valeur n'est pas nécessairement une mesure d'une propriété inhérente à l'objet, mais plutôt un moyen de le comparer à d'autres objets de la catégorie.