Fonctions non calculables : comprendre les limites du calcul

Dans la théorie de la calculabilité, une fonction est dite non calculable si elle ne peut être calculée par aucun algorithme. En d'autres termes, aucune procédure ne peut être appliquée aux données d'entrée pour produire la sortie de la fonction.

Un exemple de fonction non calculable est le problème d'arrêt, qui demande si un programme donné finira par s'arrêter (arrêter de fonctionner) ou continuer à s'exécuter. indéfiniment. Cette fonction n'est pas calculable car il n'existe pas d'algorithme général permettant de déterminer si un programme donné s'arrêtera ou non.

D'autres exemples de fonctions non calculables incluent la fonction Busy Beaver, qui demande combien d'étapes une machine de Turing donnée prendra avant de s'arrêter, et la Entscheidungsproblem, qui demande si un système formel donné est cohérent ou incohérent. Ces fonctions sont également non calculables car elles ne peuvent être calculées par aucun algorithme.

En résumé, les fonctions non calculables sont des fonctions qui ne peuvent être calculées par aucun algorithme, et elles sont souvent utilisées pour démontrer les limites du calcul et l'importance de la théorie de la complexité informatique.