Interpolateurs : types et applications

Les interpolateurs sont des fonctions qui prennent un ensemble de points de données et renvoient une fonction fluide qui passe par ces points. En d'autres termes, ils « interpolent » entre les points donnés pour créer une fonction continue.

Il existe de nombreux types d'interpolateurs, chacun avec ses propres forces et faiblesses. Certains types courants d'interpolateurs incluent :

1. Interpolation linéaire : il s'agit du type d'interpolation le plus simple, où la fonction est simplement une combinaison linéaire des points de données donnés.
2. Interpolation polynomiale : ce type d'interpolation utilise une équation polynomiale pour ajuster les points de données. Le degré du polynôme peut être ajusté pour équilibrer la précision et la douceur.
3. Interpolation spline : ce type d'interpolation utilise une fonction par morceaux pour ajuster les points de données. Les pièces sont reliées par des courbes douces, créant une fonction plus continue que l'interpolation linéaire.
4. Interpolation de fonction de base radiale : ce type d'interpolation utilise un ensemble de fonctions de base, chacune centrée sur l'un des points de données, pour créer une fonction fluide qui passe par tous les points.
5. Interpolation de réseau neuronal : ce type d'interpolation utilise un réseau neuronal pour ajuster les points de données. Les réseaux de neurones peuvent apprendre des modèles complexes dans les données et créer des interpolations très précises.
6. Interpolation d'ondelettes : ce type d'interpolation utilise des fonctions d'ondelettes pour représenter les points de données. Les fonctions d'ondelettes sont utiles pour représenter des signaux avec des composantes à la fois lisses et irrégulières.
7. Interpolation de collocation : ce type d'interpolation utilise un ensemble de points de collocation, qui sont choisis de telle sorte que la solution se comporte bien à ces points. L'interpolant est ensuite construit en résolvant une équation à chaque point de collocation.
8. Interpolation polynomiale par morceaux : ce type d'interpolation est similaire à l'interpolation polynomiale, mais le polynôme est divisé en morceaux plus petits et chaque morceau est ajusté séparément.
9. Interpolation de réseau de fonctions de base radiale : ce type d'interpolation utilise une combinaison d'interpolation de fonctions de base radiale et de réseaux neuronaux pour créer un interpolateur très précis et flexible.
10. Interpolation adaptative : ce type d'interpolation ajuste le degré d'interpolation en fonction de la complexité des données. Des données plus complexes peuvent nécessiter des degrés d'interpolation plus élevés, tandis que des données plus simples peuvent nécessiter des degrés moins élevés.

Les interpolateurs sont utilisés dans de nombreux domaines, notamment l'analyse numérique, le calcul scientifique, l'ingénierie et la finance. Ils sont souvent utilisés pour approximer les solutions d'équations aux dérivées partielles, pour calculer des solutions numériques d'équations intégrales et pour effectuer une analyse de régression.