Percer les secrets des solutions légendaires

Legendrian est un terme utilisé dans le contexte de la physique mathématique, en particulier dans l'étude des systèmes intégrables et de la théorie quantique des champs. Il fait référence à une certaine classe de solutions de l'équation de Lax, qui est une équation fondamentale dans l'étude des systèmes intégrables.

Plus en détail, une solution legendrienne de l'équation de Lax est une solution qui peut être exprimée en termes d'un ensemble de fonctions. , appelées fonctions legendriennes, qui sont liées les unes aux autres par un ensemble d'équations algébriques. Ces fonctions sont généralement choisies pour avoir certaines symétries et propriétés, comme être périodiques ou avoir des singularités en certains points.

Le nom « légendaire » vient du fait que ces solutions ont été étudiées pour la première fois par le mathématicien Michael Atiyah dans le contexte de ses travaux sur la transformée de Legendre, qui est une technique mathématique utilisée pour étudier les fonctions convexes. Le terme a depuis été largement adopté dans la communauté de la physique mathématique pour désigner cette classe de solutions.

Les solutions légendaires ont un certain nombre de propriétés et d'applications intéressantes, notamment dans l'étude des solitons et d'autres phénomènes non linéaires, ainsi que dans l'étude de la théorie quantique des champs et de la correspondance AdS/CFT. Ils sont également étroitement liés à d’autres concepts importants de la physique mathématique, tels que le réseau Toda et l’équation KdV.