Que sont les éléments non loxodromiques dans la théorie des groupes ?

Un élément non loxodromique est un élément d'un groupe qui n'a pas de représentation loxodromique, ce qui signifie qu'il n'a aucun représentant dans le groupe qui a une orbite délimitée. En d'autres termes, un élément non loxodromique est un élément dont l'action sur l'ensemble sous-jacent du groupe est soit triviale, soit a un nombre fini d'orbites.

Par exemple, dans le groupe d'entiers sous addition, l'élément 1 est non loxodromique car il agit de manière triviale sur l'ensemble. d'entiers, et l'élément -1 est également non loxodromique car il agit en inversant l'ordre des entiers, mais possède un nombre fini d'orbites. D'un autre côté, l'élément 2 est loxodromique car il agit en décalant les entiers de 2, et l'orbite de tout entier donné sous cette action est infinie.