Que sont les états propres et les valeurs propres en mécanique quantique ?

En mécanique quantique, un état propre (ou « vecteur propre ») d'un opérateur linéaire est un vecteur non nul qui, lorsqu'il est utilisé par l'opérateur, donne lieu à une version mise à l'échelle de lui-même. En d'autres termes, l'opérateur agit comme une multiplication scalaire sur l'état propre, plutôt que de changer sa direction.

Par exemple, considérons une matrice A représentant une transformation linéaire, et un vecteur v. S'il existe un scalaire λ tel que Av = λv, alors v est un vecteur propre de A de valeur propre λ. Dans ce cas, la matrice A peut être considérée comme « étirant » le vecteur v d'un facteur λ, mais sans changer sa direction.

Les états propres et les valeurs propres jouent un rôle central dans de nombreux domaines de la mécanique quantique, notamment l'informatique quantique, le champ quantique. théorie et physique de la matière condensée. Ils sont utilisés pour décrire le comportement des systèmes quantiques et pour résoudre des problèmes impliquant des systèmes quantiques.

En résumé, un état propre est un vecteur non nul qui, lorsqu'il est exploité par un opérateur linéaire, donne une version à l'échelle de lui-même et un la valeur propre est le scalaire qui représente le degré d'étirement ou de rétrécissement que l'opérateur applique à l'état propre.