Que sont les interpolants ? Définition, types et applications

Les interpolants sont des fonctions utilisées pour approximer une fonction en un point donné. En d'autres termes, un interpolant est une fonction construite pour passer par un ensemble de points et utilisée pour estimer la valeur de la fonction d'origine en un nouveau point.

Il existe plusieurs types d'interpolants, notamment :

1. Interpolation linéaire : Il s'agit du type d'interpolation le plus simple, où l'interpolant est une fonction linéaire qui passe par les points donnés.
2. Interpolation polynomiale : Il s'agit d'un type d'interpolation plus sophistiqué, où l'interpolant est une fonction polynomiale qui passe par les points donnés. Le degré du polynôme peut être ajusté pour équilibrer la précision et la complexité du calcul.
3. Interpolation spline : il s'agit d'un type d'interpolation qui utilise une fonction définie par morceaux pour se rapprocher de la fonction d'origine. La fonction spline est définie par un ensemble de points de contrôle et elle est utilisée pour estimer la valeur de la fonction d'origine en un nouveau point.
4. Interpolation de réseau neuronal : il s'agit d'un type d'interpolation qui utilise un réseau neuronal pour se rapprocher de la fonction d'origine. Le réseau neuronal est formé sur un ensemble de paires entrée-sortie et est utilisé pour estimer la valeur de la fonction d'origine à un nouveau point.

Les interpolants sont largement utilisés dans de nombreux domaines, notamment l'ingénierie, la physique, l'infographie et l'apprentissage automatique. . Ils sont particulièrement utiles pour approximer des fonctions difficiles à calculer ou à évaluer, telles que des fonctions avec plusieurs maxima ou minima locaux, ou des fonctions avec un comportement non linéaire complexe.

Certaines des applications clés des interpolants incluent :

1. Analyse numérique : les interpolants sont utilisés pour approximer les solutions d'équations mathématiques, telles que les équations différentielles ou les équations intégrales.
2. Infographie : les interpolants sont utilisés pour créer des courbes et des surfaces lisses pour des effets visuels dans les films et les jeux vidéo.
3. Apprentissage automatique : les interpolants sont utilisés pour approximer des modèles complexes, tels que les réseaux de neurones, et pour effectuer une analyse de régression.
4. Traitement du signal : les interpolants sont utilisés pour interpoler les signaux et pour effectuer le filtrage et le débruitage.
5. Systèmes de contrôle : les interpolants sont utilisés pour contrôler le comportement de systèmes complexes, tels que des robots ou des véhicules autonomes.

En résumé, les interpolants sont des fonctions utilisées pour approximer une fonction à un point donné, et ils sont largement utilisés dans de nombreux domaines pour une variété de de candidatures.