Qu’est-ce que la dénombrabilité dans la théorie des ensembles ?

La dénombrabilité est une propriété des ensembles qui stipule que l'ensemble peut être mis en correspondance biunivoque avec les nombres naturels. En d’autres termes, si nous pouvons associer chaque élément de l’ensemble à un nombre naturel unique, alors l’ensemble est dénombrable.

Par exemple, l’ensemble de tous les nombres naturels est dénombrable car nous pouvons associer chaque nombre naturel à un entier unique. L’ensemble de tous les nombres rationnels est également dénombrable pour la même raison. D’un autre côté, l’ensemble de tous les nombres réels n’est pas dénombrable car il existe un nombre incalculable de nombres réels et il n’existe aucun moyen d’associer chaque nombre réel à un nombre naturel unique.