Qu’est-ce que la numérabilité dans la théorie des ensembles ?

Dans le contexte de la théorie des ensembles, un ensemble est dit dénombrable si sa cardinalité (c'est-à-dire le nombre d'éléments qu'il contient) est un nombre infini dénombrable. Cela signifie que l'ensemble peut être bien ordonné, c'est-à-dire qu'il a un ordre total tel que chaque sous-ensemble non vide possède un plus petit élément.

Par exemple, l'ensemble des nombres naturels est dénombrable car il peut être bien ordonné : nous pouvons répertorie tous les nombres naturels dans une séquence, et chaque sous-ensemble non vide (comme l'ensemble des nombres pairs ou l'ensemble des multiples de 3) a un moindre élément.

D'autre part, l'ensemble des nombres réels n'est pas dénombrable parce qu'il ne peut pas être bien ordonné. Il n’existe pas d’ordre total des nombres réels qui satisfasse la propriété ci-dessus.