Qu’est-ce que la réductibilité dans la théorie des catégories ?

La réductibilité est un concept de la théorie des catégories qui fait référence à la capacité d'un objet à être décomposé en composants plus simples. En particulier, un objet A est dit réductible s'il peut être exprimé comme un composé d'objets plus simples, appelés objets irréductibles, de telle manière qu'aucune simplification supplémentaire n'est possible.

Par exemple, considérons la catégorie des ensembles, où les objets sont des ensembles et les morphismes sont des fonctions entre ensembles. L'ensemble {1,2,3} n'est pas réductible car il ne peut être décomposé en ensembles plus simples. En revanche, l'ensemble {1,2} est réductible car il peut être décomposé en deux ensembles plus simples : {1} et {2}.

La réductibilité est un concept important dans la théorie des catégories car elle permet d'étudier la structure de objets dans une catégorie en les décomposant en composants plus simples. Cela peut être utile dans un large éventail d’applications, de l’informatique à la physique en passant par les mathématiques.