Qu’est-ce que l’interpolation ? Définition, méthodes et applications

L'interpolation est un processus permettant de trouver les points de données manquants entre deux ensembles de données connus. Il est utilisé pour estimer les valeurs d'une fonction à des points où elle n'a pas été explicitement définie.

Il existe plusieurs méthodes d'interpolation des données, notamment :

1. Interpolation linéaire : Cette méthode consiste à tracer une ligne droite entre deux points connus et à l'étendre jusqu'au point où les données sont manquantes.
2. Interpolation polynomiale : cette méthode consiste à ajuster une courbe polynomiale aux points de données connus et à l'utiliser pour estimer la valeur de la fonction au point manquant.
3. Interpolation spline : cette méthode consiste à ajuster une courbe lisse aux points de données connus, permettant plus de flexibilité dans l'interpolation que l'interpolation linéaire ou polynomiale.
4. Interpolation du voisin le plus proche : cette méthode consiste à trouver le point de données connu le plus proche du point manquant et à utiliser sa valeur comme estimation.
5. Interpolation par morceaux : cette méthode consiste à diviser le domaine de la fonction en sous-domaines plus petits et à interpoler séparément au sein de chaque sous-domaine.
6. Interpolation d'ondelettes : cette méthode utilise des fonctions d'ondelettes pour représenter le signal et interpoler les données.
7. Interpolation de fonctions de base radiale : cette méthode utilise un ensemble de fonctions de base, chacune centrée en un point du domaine, pour interpoler les données.
8. Interpolation de réseau neuronal : cette méthode utilise un réseau neuronal pour apprendre le modèle sous-jacent dans les données et interpoler les valeurs manquantes.

L'interpolation est utilisée dans de nombreux domaines tels que :

1. Analyse numérique : l'interpolation est utilisée pour approximer les solutions d'équations mathématiques.
2. Infographie : l'interpolation est utilisée pour créer des courbes et des surfaces lisses pour des effets visuels.
3. Traitement du signal : l'interpolation est utilisée pour suréchantillonner ou rééchantillonner les signaux.
4. Analyse des données : l'interpolation est utilisée pour estimer les valeurs manquantes dans les ensembles de données.
5. Apprentissage automatique : l'interpolation est utilisée comme étape de prétraitement pour la formation des modèles d'apprentissage automatique.
6. Géophysique : L'interpolation est utilisée pour estimer la valeur de grandeurs physiques sur de grandes surfaces.
7. Finance : L'interpolation est utilisée pour estimer la valeur des instruments financiers au fil du temps.
8. Imagerie médicale : l'interpolation est utilisée pour créer des images détaillées du corps à partir de données incomplètes.