Qu’est-ce qu’une primitive ?

Une primitive, également appelée intégrale indéfinie, est une fonction qui a la propriété que sa dérivée soit égale à la fonction d'origine. En d'autres termes, si nous prenons la dérivée d'une primitive, nous récupérons la fonction d'origine.

Par exemple, considérons la fonction f(x) = x^2. La primitive de f(x) est F(x) = x^3/3. Pour voir pourquoi cela est vrai, nous pouvons utiliser la définition d'une dérivée :

F'(x) = d/dx [F(x)]

En utilisant la règle de la chaîne, nous avons :

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Donc, F'(x) = 2x, ce qui est le même que la dérivée de f(x). Par conséquent, F(x) est une primitive de f(x).

Les primitives sont importantes en calcul car elles nous permettent d'intégrer des fonctions et de trouver l'aire sous les courbes. Ils ont également de nombreuses applications pratiques dans des domaines tels que la physique, l’ingénierie et l’économie.