Types inaccordables dans la théorie des types : comprendre les propriétés et les contraintes indécidables

Dans le contexte de la théorie des types, un type non accordable est un type qui ne peut pas être déduit ou construit à l'aide des constructeurs et contraintes de types disponibles.

Par exemple, dans un calcul lambda simplement typé avec uniquement les types de base « Nat » (nombres naturels) et « Prop` (propositions), il n'est pas possible de déduire le type `Nat x Prop` car il n'y a aucun moyen de combiner les deux types en utilisant les constructeurs de types disponibles. Ce type est dit non accordable.

Dans les systèmes de types plus avancés, tels que la théorie des types dépendants ou la théorie des types d'homotopie, des types non accordables peuvent survenir en raison de la présence de dépendances ou de contraintes qui ne peuvent être satisfaites par aucun constructeur de type disponible. Par exemple, dans une théorie des types dépendants avec un type de produit dépendant « A x B », où « A » et « B » sont des types qui dépendent l'un de l'autre, il peut ne pas être possible de déduire le type « A x B » si il n'y a aucun moyen de construire `A` et `B` en utilisant les constructeurs de types et les contraintes disponibles.

En général, les types non octroyables peuvent servir de moyen de coder des propriétés ou des contraintes indécidables dans un système de types, et peuvent être utilisés pour raisonner sur le limitations du système de types lui-même.