अपरिवर्तनशीलता को समझना: परिभाषा और उदाहरण

अपरिवर्तनशीलता, जिसे अपरिवर्तनशीलता या स्थिरता के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रणाली या फ़ंक्शन की संपत्ति को संदर्भित करता है जो कुछ शर्तों के तहत स्थिर या अपरिवर्तित रहती है। दूसरे शब्दों में, इसका मतलब है कि सिस्टम या फ़ंक्शन विशिष्ट इनपुट या शर्तों के जवाब में बदलता या भिन्न नहीं होता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई गणितीय फ़ंक्शन एक निश्चित परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है, तो इसका मतलब है कि उस परिवर्तन को इनपुट में लागू करने से परिणाम होगा वही आउटपुट. इसी प्रकार, यदि कोई भौतिक प्रणाली अपरिवर्तित है, तो इसका मतलब है कि इसके गुण और व्यवहार समय के साथ या विभिन्न परिस्थितियों में नहीं बदलते हैं। गणित में, अपरिवर्तनीयता का उपयोग अक्सर कार्यों और समीकरणों की समरूपता और परिवर्तनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। भौतिकी में, इसका उपयोग उन सामग्रियों और प्रणालियों के गुणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो उनके पर्यावरण में परिवर्तन के बावजूद स्थिर रहते हैं।

यहां अपरिवर्तनशीलता के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

1. ज्यामिति में समरूपता: एक ज्यामितीय आकृति को समरूपता कहा जाता है यदि वह एक निश्चित परिवर्तन, जैसे घूर्णन या प्रतिबिंब के बाद समान दिखती है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग में 90 डिग्री घूमने पर समरूपता होती है।
2। भौतिकी के नियमों की अपरिवर्तनीयता: भौतिकी के नियमों को कुछ परिवर्तनों, जैसे समय अनुवाद या स्थानिक अनुवाद के तहत अपरिवर्तनीय कहा जाता है। इसका मतलब यह है कि भले ही सिस्टम बदल दिया जाए या समय बदल दिया जाए, कानून वही रहेंगे।
3. एक प्रणाली की स्थिरता: एक प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि उसके गुण और व्यवहार समय के साथ नहीं बदलते हैं। उदाहरण के लिए, एक स्थिर इलेक्ट्रॉनिक सर्किट इनपुट बदलने पर भी अपना आउटपुट बनाए रखेगा।
4. गणितीय फ़ंक्शन का अपरिवर्तनीयता: एक गणितीय फ़ंक्शन को एक निश्चित परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय कहा जाता है यदि उस परिवर्तन को इनपुट पर लागू करने से समान आउटपुट प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, रोटेशन के तहत साइन फ़ंक्शन अपरिवर्तनीय है, जिसका अर्थ है कि कोण को घुमाने पर भी कोण की साइन वही रहती है।