अवास्तविक संख्याओं की रहस्यमयी दुनिया
गणित के दर्शन में, अवास्तविक संख्या वह संख्या होती है जिसका सामान्य अर्थों में कोई वास्तविक प्रतिनिधित्व नहीं होता है। अर्थात्, इसे एक सीमित दशमलव या अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और इसे संख्या रेखा पर देखा नहीं जा सकता है।
अवास्तविक संख्याओं को पहली बार 19 वीं शताब्दी के अंत में गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर द्वारा सेट सिद्धांत और उनके काम के हिस्से के रूप में पेश किया गया था। गणित की नींव. उन्हें वास्तविक संख्याओं से अलग करने के लिए "ट्रान्सेंडैंटल" संख्याओं के रूप में भी जाना जाता है, जिन्हें संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है।
अवास्तविक संख्याओं में पाई और ई जैसे प्रसिद्ध गणितीय स्थिरांक शामिल हैं, जिन्हें परिमित दशमलव के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है और इनका कोई अंत नहीं है या दोहराव वाला पैटर्न. उनमें अधिक विदेशी संख्याएँ भी शामिल हैं, जैसे कि चैम्परनाउने स्थिरांक, जो एक पारलौकिक संख्या है जिसे अनंत दशमलव विस्तार के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो कभी दोहराता नहीं है। अवास्तविक संख्याओं में गणित में कई दिलचस्प गुण और अनुप्रयोग होते हैं, विशेष रूप से कैलकुलस, विश्लेषण के क्षेत्र में , और संख्या सिद्धांत। उदाहरण के लिए, उनका उपयोग उन कार्यों और समीकरणों के व्यवहार का अध्ययन करने के लिए किया जाता है जिन्हें पारंपरिक बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करके हल नहीं किया जा सकता है, और गणित की नींव और वास्तविकता की प्रकृति के लिए उनके महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। हालांकि, अवास्तविक संख्याएं विवाद के बिना नहीं हैं, और "वास्तविक" संख्याओं के रूप में उनकी स्थिति अभी भी गणितज्ञों के बीच बहस का विषय है। कुछ लोगों का तर्क है कि उन्हें वास्तविक संख्याओं से अलग, संख्याओं का एक अलग वर्ग माना जाना चाहिए, जबकि अन्य का मानना है कि उन्हें वास्तविक विश्लेषण के ढांचे में शामिल किया जाना चाहिए। अंततः, "वास्तविक" संख्या का गठन करने वाला प्रश्न व्याख्या और परिभाषा का विषय है, और इसका कोई सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत उत्तर नहीं है।
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