इंटरपोलेशन क्या है? परिभाषा, विधियाँ और अनुप्रयोग

इंटरपोलेशन दो ज्ञात डेटासेट के बीच लापता डेटा बिंदुओं को खोजने की एक प्रक्रिया है। इसका उपयोग उन बिंदुओं पर किसी फ़ंक्शन के मानों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जहां इसे स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं किया गया है।

डेटा को प्रक्षेपित करने के कई तरीके हैं, जिनमें शामिल हैं:

1. रैखिक अंतर्वेशन: इस विधि में दो ज्ञात बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा खींचना और इसे उस बिंदु तक विस्तारित करना शामिल है जहां डेटा गायब है।
2। बहुपद इंटरपोलेशन: इस विधि में ज्ञात डेटा बिंदुओं पर एक बहुपद वक्र को फिट करना और लापता बिंदु पर फ़ंक्शन के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए इसका उपयोग करना शामिल है।
3. स्प्लाइन इंटरपोलेशन: इस विधि में ज्ञात डेटा बिंदुओं पर एक चिकनी वक्र फिट करना शामिल है, जो रैखिक या बहुपद इंटरपोलेशन की तुलना में इंटरपोलेशन में अधिक लचीलेपन की अनुमति देता है।
4। निकटतम पड़ोसी इंटरपोलेशन: इस विधि में लापता बिंदु के निकटतम ज्ञात डेटा बिंदु को ढूंढना और अनुमान के रूप में इसके मूल्य का उपयोग करना शामिल है।
5। टुकड़े-टुकड़े इंटरपोलेशन: इस विधि में फ़ंक्शन के डोमेन को छोटे उपडोमेन में विभाजित करना और प्रत्येक उपडोमेन के भीतर अलग-अलग इंटरपोलेशन करना शामिल है।
6। वेवलेट इंटरपोलेशन: यह विधि सिग्नल का प्रतिनिधित्व करने और डेटा को इंटरपोलेट करने के लिए वेवलेट फ़ंक्शन का उपयोग करती है।
7. रेडियल बेसिस फ़ंक्शन इंटरपोलेशन: यह विधि डेटा को इंटरपोल करने के लिए आधार फ़ंक्शंस के एक सेट का उपयोग करती है, जिनमें से प्रत्येक डोमेन में एक बिंदु पर केंद्रित होता है।
8। न्यूरल नेटवर्क इंटरपोलेशन: यह विधि डेटा में अंतर्निहित पैटर्न को जानने और लापता मानों को इंटरपोल करने के लिए एक न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करती है। इंटरपोलेशन का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है जैसे:

1। संख्यात्मक विश्लेषण: इंटरपोलेशन का उपयोग गणितीय समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए किया जाता है।
2। कंप्यूटर ग्राफ़िक्स: इंटरपोलेशन का उपयोग दृश्य प्रभावों के लिए चिकनी वक्र और सतह बनाने के लिए किया जाता है।
3. सिग्नल प्रोसेसिंग: इंटरपोलेशन का उपयोग सिग्नल को अपसैंपल या पुनः सैंपल करने के लिए किया जाता है।
4. डेटा विश्लेषण: इंटरपोलेशन का उपयोग डेटासेट में लुप्त मानों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।
5। मशीन लर्निंग: मशीन लर्निंग मॉडल के प्रशिक्षण के लिए इंटरपोलेशन का उपयोग प्रीप्रोसेसिंग चरण के रूप में किया जाता है।
6. भूभौतिकी: बड़े क्षेत्रों में भौतिक मात्राओं के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए इंटरपोलेशन का उपयोग किया जाता है।
7. वित्त: समय के साथ वित्तीय साधनों के मूल्य का अनुमान लगाने के लिए इंटरपोलेशन का उपयोग किया जाता है।
8. मेडिकल इमेजिंग: अधूरे डेटा से शरीर की विस्तृत छवियां बनाने के लिए इंटरपोलेशन का उपयोग किया जाता है।