औपचारिक प्रणालियों में परिवर्तन को समझना
ट्रांसवर्बेरेशन एक शब्द है जिसे गणितज्ञ और दार्शनिक, गोटलोब फ़्रीज ने एक प्रकार के आत्म-संदर्भ का वर्णन करने के लिए गढ़ा था जो कुछ औपचारिक प्रणालियों में उत्पन्न होता है। यह एक ऐसी घटना है जो तब घटित होती है जब किसी कथन या सूत्र में प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से स्वयं का संदर्भ शामिल होता है। अधिक विस्तार से, एक कथन को ट्रांसवर्बरेटेड कहा जाता है यदि इसमें एक परिमाणक होता है (जैसे कि "सभी के लिए" या "वहाँ मौजूद है") ) जो सिस्टम में सभी कथनों या सूत्रों के सेट पर आधारित है, जिसमें स्वयं कथन भी शामिल है। इससे विरोधाभासी या असंगत परिणाम हो सकते हैं, क्योंकि कथन स्वयं को इस तरह से संदर्भित कर सकता है जो उसके स्वयं के अर्थ के अनुरूप नहीं है।
उदाहरण के लिए, "यह वाक्य गलत है" कथन पर विचार करें। यदि हम मान लें कि यह कथन सत्य है, तो यह असत्य होगा, जिसका अर्थ है कि यह सत्य नहीं हो सकता। यह एक तार्किक विरोधाभास पैदा करता है, और कथन को ट्रांसवर्बरेटेड कहा जाता है। ट्रांसवर्बरेशन एक ऐसी घटना है जो कुछ औपचारिक प्रणालियों में उत्पन्न होती है, जैसे कि पीनो अंकगणित, जहां यह विरोधाभासी परिणाम दे सकती है। इसका अध्ययन मॉडल सिद्धांत और प्रमाण सिद्धांत के संदर्भ में भी किया गया है, जहां इसका उपयोग औपचारिक प्रणालियों की सीमाओं और आत्म-संदर्भ की प्रकृति का पता लगाने के लिए किया जाता है।
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