कैलकुलस में डेरिवेटिव को समझना
डेरिव एक शब्द है जिसका उपयोग विभिन्न संदर्भों में किया जाता है, लेकिन यह आमतौर पर कैलकुलस में व्युत्पन्न की अवधारणा से जुड़ा होता है। कैलकुलस में, किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न इस बात का माप है कि फ़ंक्शन का मान उसके इनपुट में परिवर्तन के साथ कैसे बदलता है। इसकी गणना आउटपुट में परिवर्तन और इनपुट में परिवर्तन के अनुपात की सीमा के रूप में की जाती है, क्योंकि इनपुट अनंत रूप से बदलता है। दूसरे शब्दों में, एक बिंदु x=a पर फ़ंक्शन f(x) के व्युत्पन्न को इस प्रकार परिभाषित किया गया है :
f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h
जहां h एक अतिसूक्ष्म मात्रा है, और जब h शून्य के करीब पहुंचता है तो सीमा ली जाती है। व्युत्पन्न हमें वह दर बताता है जिस पर फ़ंक्शन किसी दिए गए बिंदु पर बदलता है, और इसका उपयोग समय या स्थान पर फ़ंक्शन के व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है। व्युत्पन्न का उपयोग गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें अनुकूलन, भौतिकी, इंजीनियरिंग शामिल हैं , और अर्थशास्त्र। वे यह समझने के लिए एक मौलिक उपकरण हैं कि चीजें कैसे बदलती हैं और भविष्य के व्यवहार के बारे में भविष्यवाणियां कैसे की जाती हैं।
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