गणित में अपरिवर्तनीयता को समझना
अपरिवर्तनीयता कुछ गणितीय संरचनाओं की एक संपत्ति है, जैसे कि छल्ले और बीजगणित, जो बताती है कि जिस क्रम में तत्व संयुक्त होते हैं वह संयोजन के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि हमारे पास दो तत्व ए और बी हैं, और हम उन्हें दो अलग-अलग तरीकों से जोड़ते हैं, जैसे ए + बी और बी + ए, तो परिणाम समान होंगे। इस संपत्ति को "कम्यूटेटिविटी" या "एबेलियननेस" के रूप में भी जाना जाता है।
उदाहरण के लिए, पूर्णांकों की रिंग में, जोड़ का संचालन कम्यूट होता है, जिसका अर्थ है कि जिस क्रम में हम संख्याओं को जोड़ते हैं वह मायने नहीं रखता है:
3 + 2 = 2 + 3
इसके विपरीत , गुणन का संचालन कम्यूट नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि जिस क्रम में हम संख्याओं को गुणा करते हैं वह परिणाम को प्रभावित करता है:
3 x 2 = 6, लेकिन 2 x 3 = 6
एक क्रमविनिमेय रिंग में, जोड़ और गुणा दोनों कम्यूट होते हैं। एक अपरिवर्तनीय रिंग में, इनमें से केवल एक या कोई भी ऑपरेशन आवागमन नहीं करता है।
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