गणित में क्रमपरिवर्तनशीलता क्या है?

गणित में, और विशेष रूप से अमूर्त बीजगणित में, क्रमविनिमेयता एक संपत्ति है जो कुछ संचालन या कार्यों में होती है। इसका मतलब यह है कि जिस क्रम में हम इन परिचालनों या कार्यों को करते हैं वह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम ऑपरेशन या फ़ंक्शन निष्पादित करते समय दो तत्वों का आदान-प्रदान करते हैं, तो परिणाम समान होगा।

उदाहरण के लिए, जोड़ के ऑपरेशन पर विचार करें। यदि हम दो संख्याओं, 2 और 3 को जोड़ते हैं, तो परिणाम 5 होता है। लेकिन यदि हम संख्याओं के क्रम को बदल देते हैं, और 3 को 2 में जोड़ते हैं, तो भी परिणाम 5 होता है। इसका मतलब है कि जोड़ क्रमविनिमेय है, क्योंकि जिस क्रम में हम ऑपरेशन करने से परिणाम प्रभावित नहीं होता है। एक अन्य उदाहरण गुणन का कार्य है। यदि हम दो संख्याओं, 2 और 3 को गुणा करते हैं, तो परिणाम 6 होता है। लेकिन यदि हम संख्याओं के क्रम को बदल देते हैं, और 3 को 2 से गुणा करते हैं, तो भी परिणाम 6 होता है। इसका मतलब है कि गुणा भी क्रमविनिमेय है।

सभी संक्रियाएँ या फलन नहीं क्रमविनिमेयता का यह गुण है। उदाहरण के लिए, घटाव की संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है, क्योंकि जिस क्रम में हम संक्रिया करते हैं वह परिणाम को प्रभावित करता है। यदि हम 2 में से 3 घटाते हैं, तो परिणाम -1 होता है, लेकिन यदि हम 3 में से 2 घटाते हैं, तो परिणाम 1 होता है। संक्षेप में, क्रमविनिमेयता एक संपत्ति है जो कुछ संचालन या कार्यों में होती है, जहां जिस क्रम में हम ऑपरेशन करते हैं या फ़ंक्शन परिणाम को प्रभावित नहीं करता.