गणित में बहुमूल्यांकित फलन क्या है?
गणित में, बहुमूल्यवान फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन होता है जो किसी दिए गए इनपुट के लिए एक से अधिक मान ले सकता है। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन में प्रत्येक इनपुट के लिए एक अद्वितीय आउटपुट नहीं होता है, बल्कि इसके बजाय संभावित आउटपुट की एक श्रृंखला होती है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f(x) = 1/x पर विचार करें। यदि हम x = 2 इनपुट करते हैं, तो फ़ंक्शन 1/2 = 0.5 लौटाएगा, लेकिन यदि हम x = -2 इनपुट करते हैं, तो फ़ंक्शन 1/-2 = -0.5 लौटाएगा। इस मामले में, फ़ंक्शन बहुमूल्यांकित है क्योंकि इसमें एक ही इनपुट के लिए दो संभावित आउटपुट हैं (x = -2)। एक समीकरण के अनेक समाधानों का. इन्हें अक्सर गणितीय मॉडलिंग और विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, जहां वे जटिल घटनाओं का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं जिनके कई संभावित परिणाम या समाधान होते हैं। यहां बहुमूल्य वाले कार्यों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
1. फ़ंक्शन f(x) = 1/x को x = 0 के लिए बहुमूल्यांकित किया गया है, क्योंकि इसके दो संभावित आउटपुट हैं (1/0 = अनंत और 1/-0 = -अनंतता).
2. फ़ंक्शन g(x) = syn(x) को x = nπ के लिए बहुमूल्यांकित किया गया है, जहां n एक पूर्णांक है, क्योंकि इसके दो संभावित आउटपुट हैं (sin(nπ) = 0 और syn(-nπ) = -0).
3. फ़ंक्शन h(x) = tan(x) को x = π/2 के लिए बहुमूल्यांकित किया गया है, क्योंकि इसके दो संभावित आउटपुट हैं (tan(π/2) = अनंत और tan(-π/2) = -infinity).
4. फ़ंक्शन f(x) = x^2 को x = 0 के लिए बहुमूल्यांकित किया गया है, क्योंकि इसके दो संभावित आउटपुट हैं (0^2 = 0 और -0^2 = 0)। संक्षेप में, एक बहुमूल्यांकित फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है जो ले सकता है किसी दिए गए इनपुट के लिए एक से अधिक मान पर। इन कार्यों का उपयोग अक्सर गणितीय मॉडलिंग और विश्लेषण में कई संभावित परिणामों या समाधानों के साथ जटिल घटनाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।
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