टाइप थ्योरी और होमोटोपी टाइप थ्योरी में उप-विभाजन को समझना
टाइप थ्योरी और होमोटॉपी टाइप थ्योरी के संदर्भ में, व्लादिमीर वोएवोडस्की और उनके सहयोगियों द्वारा पेश की गई एक धारणा "उप-विशिष्टता" की अवधारणा है। मोटे तौर पर, एक प्रकार की विशिष्टता इस बात का माप है कि प्रकार किस हद तक अलग है अन्य प्रकार इस अर्थ में कि इसमें बहुत सारी संरचना होती है जिसे अन्य प्रकारों के साथ साझा नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, प्रकार `Nat` (प्राकृतिक संख्याएँ) अत्यधिक विशिष्ट है क्योंकि इसमें बहुत सारी संरचना है जो अन्य प्रकारों के साथ साझा नहीं की जाती है, जैसे तथ्य यह है कि यह एक रैखिक क्रम है और इसमें एक उत्तराधिकारी कार्य है।
पर दूसरी ओर, प्रकार `सेट` (सेट) कम विशिष्ट है क्योंकि इसमें उतनी संरचना नहीं है जो अन्य प्रकारों के साथ साझा नहीं की जाती है। वास्तव में, `सेट` को अक्सर इस अर्थ में एक "सार्वभौमिक" प्रकार माना जाता है कि इसका उपयोग किसी अन्य प्रकार को एन्कोड करने के लिए किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि इसमें उतनी संरचना नहीं है जो अपने आप में अद्वितीय हो।
एक की उप-विशिष्टता प्रकार इस बात का माप है कि प्रकार अन्य प्रकारों की तरह कितना है, इस अर्थ में कि इसकी संरचना कम है जो अन्य प्रकारों के साथ साझा नहीं की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रकार `फिन नेट` (परिमित प्राकृतिक संख्याएं) `नैट` की तुलना में कम विशिष्ट है क्योंकि इसमें कम संरचनाएं हैं जो अन्य प्रकारों के साथ साझा नहीं की जाती हैं। वास्तव में, `फिन नेट` को `नैट` का एक "विशेष मामला" माना जा सकता है, इस अर्थ में कि यह `नैट` का एक उपसमूह है और इसमें कम तत्व हैं। एक प्रकार की उप-विशिष्टता को विविधता का उपयोग करके मापा जा सकता है विधियों का, जैसे कि प्रकार का आकार, प्रकार की संरचना की संख्या, आदि। उदाहरण के लिए, 'फ़िन नेट' प्रकार 'नैट' की तुलना में कम विशिष्ट है क्योंकि इसका आकार छोटा है (इसमें केवल परिमित शामिल है) प्राकृतिक संख्याएँ) और इसकी संरचनाएँ कम हैं (इसका कोई उत्तराधिकारी कार्य नहीं है)। सामान्य तौर पर, उप-विशिष्टता की अवधारणा एक प्रकार के सिद्धांत में विभिन्न प्रकारों के बीच संबंधों को समझने के लिए उपयोगी है, और इसका उपयोग गुणों के बारे में तर्क करने के लिए किया जा सकता है। प्रकार और अन्य प्रकारों से उनके संबंध। उदाहरण के लिए, कोई उप-विशिष्टता की अवधारणा का उपयोग यह साबित करने के लिए कर सकता है कि कुछ प्रकार "अनिवार्य रूप से" अन्य प्रकारों के समान हैं, या यह दिखाने के लिए कि कुछ प्रकार "अनिवार्य रूप से" अन्य प्रकारों से भिन्न हैं।
मुझे यह पसंद है
मुझे यह नापसंद है
सामग्री त्रुटि की रिपोर्ट करें
शेयर करें
