परिमित राज्य मशीन जटिलता विश्लेषण के लिए मैक्लुस्की एल्गोरिदम को समझना
मैक्लुस्की एल्गोरिदम परिमित राज्य मशीनों की राज्य स्थान जटिलता की गणना करने की एक विधि है। इसका उपयोग किसी दी गई परिमित राज्य मशीन में राज्यों की संख्या का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। एल्गोरिथम पहली बार 1975 में जे. एम. मैक्लुस्की द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उन राज्यों का. यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि सभी राज्यों का हिसाब नहीं लगा लिया जाता है, और अंतिम परिणाम मशीन में राज्यों की कुल संख्या है। राज्य अंतरिक्ष जटिलता की गणना के लिए मैक्लुस्की एल्गोरिदम के अन्य तरीकों की तुलना में कई फायदे हैं। इसे लागू करना अपेक्षाकृत सरल है, यह बड़ी संख्या में राज्यों वाली मशीनों को संभाल सकता है, और यह राज्य स्थान जटिलता पर एक सख्त ऊपरी सीमा प्रदान करता है। हालाँकि, यह बहुत बड़ी मशीनों के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा हो सकता है।
यहां एक उदाहरण दिया गया है कि मैक्लुस्की एल्गोरिदम कैसे काम करता है:
1. प्रारंभिक अवस्था s0.
2 से प्रारंभ करें। उन सभी राज्यों के सेट की गणना करें जिन तक एक चरण में s0 से पहुंचा जा सकता है। मान लीजिए यह सेट S1.
3 है। उन सभी राज्यों के सेट की गणना करें जिन तक एक चरण में S1 के प्रत्येक राज्य से पहुंचा जा सकता है। माना कि ये समुच्चय S2, S3, ... .
4 हैं। चरण 3 को तब तक दोहराएँ जब तक कि सभी राज्यों का हिसाब न हो जाए।
5। अंतिम परिणाम मशीन में राज्यों की कुल संख्या है, जो किसी भी प्रारंभिक राज्य से पहुंचा जा सकने वाले राज्यों की अधिकतम संख्या है।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संक्रमण तालिका के साथ एक सीमित राज्य मशीन पर विचार करें:
| | ए | बी | सी |
| --- | --- | --- | --- |
| प्र0 | ए | q1 | q2 |
| q1 | बी | q2 | q3 |
| q2 | सी | q3 | q4 |
| q3 | सी | क्यू4 | q5 |
| क्यू4 | बी | q5 | q6 |
| q5 | ए | क्यू6 | q7 |
| क्यू6 | बी | q7 | q8 |
| q7 | सी | क्यू8 | q9 |
| क्यू8 | सी | क्यू9 | q10 |
| क्यू9 | ए | q10 | q11 |
| q10 | बी | q11 | q12 |
| q11 | सी | क्यू12 | q13 |
| क्यू12 | बी | q13 | q14 |
| q13 | ए | q14 | q15 |
| q14 | सी | क्यू15 | q16 |
मैकक्लुस्की एल्गोरिदम का उपयोग करके इस मशीन की राज्य स्थान जटिलता की गणना करने के लिए, हम प्रारंभिक स्थिति q0 से शुरू करते हैं। एक चरण में q0 से जिन सभी अवस्थाओं तक पहुंचा जा सकता है, उनका समुच्चय {q1, q2, q3} है। इनमें से प्रत्येक राज्य से एक चरण में जिन सभी राज्यों तक पहुंचा जा सकता है, उनका सेट {q4, q5}, {q6, q7}, और {q8, q9} है।
हम इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखते हैं जब तक कि हम सभी राज्यों का हिसाब नहीं लगा लेते। अंतिम परिणाम मशीन में राज्यों की कुल संख्या है, जो 16 है। इसका मतलब है कि मशीन की राज्य अंतरिक्ष जटिलता O(16) है। राज्य मशीनें. यह किसी भी प्रारंभिक अवस्था से पहुंचा जा सकने वाले राज्यों की अधिकतम संख्या की गणना करने के विचार पर आधारित है, और यह राज्य स्थान जटिलता पर एक सख्त ऊपरी सीमा प्रदान करता है। एल्गोरिदम को लागू करना अपेक्षाकृत सरल है, लेकिन यह बहुत बड़ी मशीनों के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा हो सकता है।
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