पौराणिक समाधानों के रहस्यों को खोलना
लीजेंड्रियन एक शब्द है जिसका उपयोग गणितीय भौतिकी के संदर्भ में किया जाता है, विशेष रूप से इंटीग्रेबल सिस्टम और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के अध्ययन में। यह लैक्स समीकरण के समाधानों के एक निश्चित वर्ग को संदर्भित करता है, जो कि पूर्णांक प्रणालियों के अध्ययन में एक मौलिक समीकरण है। अधिक विस्तार से, लैक्स समीकरण का एक पौराणिक समाधान एक समाधान है जिसे कार्यों के एक सेट के रूप में व्यक्त किया जा सकता है , जिसे लीजेंड्रियन फ़ंक्शंस कहा जाता है, जो बीजगणितीय समीकरणों के एक सेट द्वारा एक दूसरे से संबंधित होते हैं। इन कार्यों को आम तौर पर कुछ समरूपता और गुणों के लिए चुना जाता है, जैसे कि आवधिक होना या कुछ बिंदुओं पर विलक्षणता होना।
"लीजेंड्रियन" नाम इस तथ्य से आता है कि इन समाधानों का अध्ययन सबसे पहले गणितज्ञ माइकल अतियाह ने अपने काम के संदर्भ में किया था। लीजेंड्रे ट्रांसफॉर्म, जो एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग उत्तल कार्यों का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। तब से इस शब्द को गणितीय भौतिकी समुदाय में समाधानों के इस वर्ग को संदर्भित करने के लिए व्यापक रूप से अपनाया गया है। लेजेंड्रियन समाधानों में कई दिलचस्प गुण और अनुप्रयोग हैं, जिनमें सॉलिटॉन और अन्य गैर-रेखीय घटनाओं के अध्ययन के साथ-साथ अध्ययन भी शामिल है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और AdS/CFT पत्राचार। वे गणितीय भौतिकी में अन्य महत्वपूर्ण अवधारणाओं, जैसे टोडा जाली और केडीवी समीकरण से भी निकटता से संबंधित हैं।
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