प्रतिअवकलन क्या है?
एक प्रतिअवकलन, जिसे अनिश्चितकालीन अभिन्न के रूप में भी जाना जाता है, एक ऐसा फ़ंक्शन है जिसमें यह गुण होता है कि इसका व्युत्पन्न मूल फ़ंक्शन के बराबर होता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम एक प्रतिअवकलन का व्युत्पन्न लेते हैं, तो हमें मूल फ़ंक्शन वापस मिल जाता है।
उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f(x) = x^2 पर विचार करें। f(x) का प्रतिअवकलन F(x) = x^3/3 है। यह देखने के लिए कि यह सत्य क्यों है, हम व्युत्पन्न की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं:
F'(x) = d/dx [F(x)]
श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:
F'(x) = d/dx [x ^3/3]
= d/dx (x^2)
= 2x
इसलिए, F'(x) = 2x, जो f(x) के व्युत्पन्न के समान है। इसलिए, F(x) f(x) का एक प्रतिअवकलन है।
प्रतिअवकलन कैलकुलस में महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे हमें कार्यों को एकीकृत करने और वक्रों के नीचे का क्षेत्र खोजने की अनुमति देते हैं। भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र जैसे क्षेत्रों में भी उनके कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं।
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