रैखिक बीजगणित में होमोड्रोमी क्या है?
रैखिक बीजगणित के संदर्भ में, एक मैट्रिक्स को समरूप कहा जाता है यदि उसके सभी स्वदेशी मानों का निरपेक्ष मान समान हो। दूसरे शब्दों में, यदि किसी मैट्रिक्स के सभी eigenvalues का परिमाण समान है लेकिन अलग-अलग संकेत हैं, तो मैट्रिक्स समरूप है।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित मैट्रिक्स पर विचार करें:
[1 0]
[0 1]
इस मैट्रिक्स के eigenvalues 1 हैं और -1, और दोनों का निरपेक्ष मान (1) समान है, इसलिए यह मैट्रिक्स समरूप है।
दूसरी ओर, निम्नलिखित मैट्रिक्स समरूप नहीं है:
[2 1]
[1 2]
इस मैट्रिक्स के स्वदेशी मान 2 हैं और 1, लेकिन उन सभी का निरपेक्ष मान समान नहीं है (2 और 1 के निरपेक्ष मान अलग-अलग हैं), इसलिए यह मैट्रिक्स समरूप नहीं है।
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