श्रेणी सिद्धांत में एक गैर-तुच्छ फ़ंक्टर क्या है?
श्रेणी सिद्धांत में, एक फ़नकार को "गैर-तुच्छ" या "गैर-धारणीय" कहा जाता है यदि यह एक तुल्यता संबंध नहीं है। दूसरे शब्दों में, यदि फ़ैक्टर रूपवादों की समानता को संरक्षित नहीं करता है, तो यह गैर-तुच्छ है।
उदाहरण के लिए, सेट की श्रेणी पर विचार करें, जहां आकारवाद सेटों के बीच कार्य हैं। पहचान फ़ैक्टर, जो बस प्रत्येक सेट को स्वयं और प्रत्येक फ़ंक्शन को स्वयं मैप करता है, एक तुच्छ फ़ैक्टर है क्योंकि यह सभी आकारिकी को संरक्षित करता है। दूसरी ओर, फ़नकार जो प्रत्येक सेट को उसके पावरसेट और प्रत्येक फ़ंक्शन को उसके व्युत्क्रम में मैप करता है, वह गैर-तुच्छ है क्योंकि यह रूपवाद की समानता को संरक्षित नहीं करता है। सामान्य तौर पर, एक गैर-तुच्छ फ़नकार को "गैर-तुच्छ" परिवर्तन के रूप में माना जा सकता है श्रेणियों के बीच, जो किसी तरह से श्रेणी की अंतर्निहित संरचना को बदल देता है।
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