सबफैक्टोरियल को समझना: परिभाषा, उदाहरण और अनुप्रयोग
किसी संख्या n का भाज्य, n! द्वारा निरूपित, n से कम या उसके बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों का गुणनफल है। उदाहरण के लिए, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
ए सबफैक्टोरियल, जिसे एन!! द्वारा निरूपित किया जाता है, एक विशेष प्रकार का फैक्टोरियल है जिसे एन को छोड़कर, एन से कम या उसके बराबर सभी सकारात्मक पूर्णांकों के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। दूसरे शब्दों में, एन!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.
उदाहरण के लिए, 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, जो 5 के समान है! क्योंकि 5 उत्पाद में शामिल नहीं है. इसी प्रकार 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12, और 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.
सबफैक्टोरियल का उपयोग गणित के विभिन्न क्षेत्रों, जैसे कॉम्बिनेटरिक्स, बीजगणित और संख्या सिद्धांत में किया जाता है। वस्तुओं को किसी विशेष क्रम में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या गिनने या गणितीय समीकरण के समाधानों की संख्या खोजने में उनका उपयोग होता है।
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