समुच्चय सिद्धांत में संख्यात्मकता क्या है?
सेट सिद्धांत के संदर्भ में, एक सेट को संख्यात्मक कहा जाता है यदि इसकी कार्डिनैलिटी (यानी, इसमें मौजूद तत्वों की संख्या) एक गणनीय अनंत संख्या है। इसका मतलब यह है कि सेट को सुव्यवस्थित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि इसका कुल क्रम ऐसा है कि प्रत्येक गैर-रिक्त उपसमुच्चय में कम से कम तत्व होता है। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याओं का सेट संख्यात्मक है क्योंकि इसे सुव्यवस्थित किया जा सकता है: हम कर सकते हैं सभी प्राकृतिक संख्याओं को एक क्रम में सूचीबद्ध करें, और प्रत्येक गैर-रिक्त उपसमुच्चय (जैसे सम संख्याओं का समुच्चय या 3 के गुणजों का समुच्चय) में एक न्यूनतम तत्व होता है।
दूसरी ओर, वास्तविक संख्याओं का समुच्चय संख्यात्मक नहीं होता है क्योंकि इसे सुव्यवस्थित नहीं किया जा सकता। वास्तविक संख्याओं का कोई कुल क्रम नहीं है जो उपरोक्त संपत्ति को संतुष्ट करता हो।
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